Para encontrar el área de la figura sombreada, primero debemos entender qué parte de la figura está sombreada. Observamos que se trata de un cuarto de círculo dentro de un cuadrado.
Pasos para calcular el área sombreada
1. Calcular el área del cuadrado:
Lado del cuadrado = 12 cm
Área del cuadrado= lado^2 = 12^2 = 144 cm^2
2. Calcular el área del círculo completo:
El radio del círculo es igual al lado del cuadrado, ya que el círculo está inscrito en el cuadrado.
Radio = 12 cm
Área del círculo completo = π*radio^2 = π*12^2 = 144π cm^2
3. Calcular el área de un cuarto de círculo:
Como la parte sombreada es un cuarto de círculo,
Área del cuarto de círculo = 1/4 * 144π = 36π cm^2
4. Encontrar el área sombreada:
Dado que la figura sombreada es la diferencia entre el área del cuadrado y el área del cuarto de círculo,
Área sombreada= Área del cuadrado - Área del cuarto de círculo
Área sombreada = 144 cm^2 - 36π cm^2
Aproximando π = 3.14,
Área del cuarto de círculo= 36 * 3.14 = 113.04 cm^2
Entonces,
Área sombreada= 144 cm^2 - 113.04 cm^2 = 30.96 cm^2
Respuesta final:
El área de la figura sombreada es aproximadamente 30.96 cm^2.
