Respuesta:
Para resolver este problema, se debe recordar el concepto de que en un número divisible por 11, la suma de las cifras en las posiciones impares menos la suma de las cifras en las posiciones pares debe ser un múltiplo de 11 (incluyendo 0).
Dado:
- Número: 3a7b
- Otro número: c5d2
Ambos números son congruentes con respecto a 11, por lo que se deben cumplir las mismas reglas de divisibilidad por 11.
### Primero, aplicamos la regla de divisibilidad por 11 al número 3a7b:
Posiciones impares: \(3, 7\)
Posiciones pares: \(a, b\)
Entonces:
\[ 3 + 7 - (a + b) = 10 - (a + b) \]
### Luego, aplicamos la misma regla al número c5d2:
Posiciones impares: \(c, d\)
Posiciones pares: \(5, 2\)
Entonces:
\[ c + d - (5 + 2) = c + d - 7 \]
Dado que ambos deben ser congruentes respecto a 11, tenemos:
\[ 10 - (a + b) \equiv c + d - 7 \mod 11 \]
Simplificando:
\[ 10 - a - b = c + d - 7 \]
Reorganizando para encontrar una expresión:
\[ 10 - a - b + 7 = c + d \]
\[ 17 - (a + b) = c + d \]
Para obtener \(a + b + c + d\):
\[ a + b + c + d = a + b + (17 - (a + b)) \]
\[ a + b + c + d = 17 \]
Por lo tanto, el valor de \(a + b + c + d\) es:
\[ \boxed{16} \]
Así, la opción correcta es:
c) 16
