Respuesta:
Para determinar el área de un triángulo oblicuángulo cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos, se puede usar la fórmula:
\[ \text{Área} = \frac{1}{2} bc \sin(A) \]
Dado:
- \( b = 12 \)
- \( c = 16 \)
- \( \angle A = 60^\circ \)
Primero, necesitamos calcular el seno del ángulo \( \angle A \):
\[ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Ahora, sustituimos los valores en la fórmula del área:
\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 \times \sin(60^\circ) \]
\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \times 16 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \text{Área} = 6 \times 8 \sqrt{3} \]
\[ \text{Área} = 48 \sqrt{3} \]
Por lo tanto, el área del triángulo ABC es:
\[ \text{Área} = 48 \sqrt{3} \] unidades cuadradas.
