Respuesta :
El tiempo de encuentro será de 20 segundos
El Móvil A recorrió una distancia de 480 metros hasta el tiempo de encuentro, mientras que e Móvil B recorrió una distancia de 320 metros hasta ese momento
Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos
Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)
Donde:
Consideramos que los dos vehículos parten al mismo tiempo
Por tanto:
Dos móviles, el Móvil A y el Móvil B, parten simultáneamente -desde dos puntos A y B respectivamente- al encuentro con velocidades constantes de 24 m/s y 16 m/s, respectivamente. Donde la distancia inicial de separación entre ambos vehículos es de 800 metros
Se desea saber:
El tiempo de encuentro entre ambos vehículos
La distancia recorrida por cada uno de los móviles hasta el tiempo de encuentro
Hallamos el tiempo de encuentro
El instante de tiempo en que los dos vehículos están separados 800 metros, lo llamaremos t = 0, y definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Móvil A en t = 0 de este modo:
Luego
[tex]\large\boxed {\bold { x_{0\ MOVIL \ A} = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ MOVIL \ B} = 800 \ m }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { V_{ MOVIL \ A } = 24 \ \frac{m}{s} \ , \ \ \ V_{ MOVIL \ B} = -16 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:
[tex]\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ A } =24 \ \frac{m}{s} \cdot t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ B} =800 \ m - 16 \ \frac{m}{s} \cdot t }}[/tex]
Como el tiempo será el mismo para ambos móviles, igualamos las ecuaciones
[tex]\large\boxed {\bold { x_{\ MOVIL \ A} = x_{\ MOVIL \ B} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 24 \ \frac{m}{s} \cdot t =800 \ m - 16 \ \frac{m}{s} \cdot t }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 24 \ \frac{m}{s}\cdot t + 16 \ \frac{m}{s} \cdot t =800 \ m }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 40 \ \frac{m}{s}\cdot t =800\ m }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { t = \frac{800 \not m }{40\ \frac{\not m}{s} } }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { t =20\ segundos }}[/tex]
Los dos vehículos se encontrarán en 20 segundos
Determinamos las distancias recorridas por cada uno de los móviles hasta el momento de encuentro
Calculamos la distancia recorrida por el Móvil A hasta el tiempo de encuentro
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ A } = Velocidad_{\ MOVIL \ A} \cdot Tiempo}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ MOVIL \ A} =24 \ \frac{m}{\not s} \cdot 20 \not s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ MOVIL \ A } =480 \ metros }}[/tex]
Calculamos la distancia recorrida por el Móvil B hasta el tiempo de encuentro
Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ B } = Velocidad_{\ MOVIL \ B} \cdot Tiempo}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ MOVIL \ B} =16 \ \frac{m}{\not s} \cdot 20 \not s }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {x_{\ MOVIL \ B } =320 \ metros }}[/tex]
Concluyendo que el Móvil A y el Móvil B se encontrarán a 480 metros de A o a 320 metros de B
Si sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba inicialmente
[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ A } + Distancia_{\ MOVIL \ B } = 800 \ m }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 480\ m + 320 \ m =800 \ m }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {800 \ m =800 \ m }}[/tex]
