Un límite es una noción matemática que describe el comportamiento de una función o sucesión cuando la variable independiente se acerca a cierto valor. Formalmente, el límite de una función f(x) cuando x tiende a c es el valor que f(x) se aproxima a medida que x se acerca a c, sin llegar a igualarlo.
Algunas propiedades de los límites son:
1. Límites con sumas, productos y cocientes: Si lim x→c f(x)=L y lim x→c g(x)=M, entonces:
- lim x→c (f(x) + g(x)) = L + M
- lim x→c (f(x) * g(x)) = L * M
- lim x→c (f(x) / g(x)) = L / M (si M no es igual a 0)
2. Límites de funciones compuestas: Si lim x→c g(x) = L y lim y→L f(y) = N, entonces lim x→c f(g(x)) = N.
3. Límites laterales: Los límites laterales se refieren al comportamiento de la función cuando la variable se acerca a c por la izquierda (x<c) o por la derecha (x>c). Un límite existe si el valor del límite por la izquierda es igual al valor del límite por la derecha.
4. Límites infinitos: Un límite puede tender a infinito o menos infinito, lo que se denota como lim x→c f(x) = ∞ o lim x→c f(x) = -∞.
Estas son solo algunas de las propiedades de los límites, y existen muchas más que se utilizan en cálculo para calcular y analizar el comportamiento de las funciones en diferentes puntos y situaciones.
