Para encontrar la distancia del punto de mayor concentración en una cocina solar parabólica, se debe utilizar la ecuación de la parábola:
\[ y = \frac{1}{4f}x^2 \]
Donde:
- \( f \) es la distancia focal
- \( x \) es la distancia desde el fondo de la parábola hasta el punto de interés
- \( y \) es la altura del punto de interés sobre el eje horizontal
Dado que el fondo de la cocina solar tiene una longitud de 1,5m y el ancho es de 2m, la distancia focal es igual a la mitad del ancho, es decir, \( f = \frac{2}{2} = 1m \).
Sustituyendo \( f \) en la ecuación de la parábola, obtenemos:
\[ y = \frac{1}{4}x^2 \]
En una parábola, el punto de mayor concentración se encuentra en el vértice de la misma, por lo que debemos encontrar el vértice de la parábola:
\[ V(h, k) = (\frac{-b}{2a}, f(\frac{-b}{2a})) \]
Donde:
- \( a = \frac{1}{4} \) (coeficiente de \( x^2 \))
- \( b = 0 \) (coeficiente de \( x \))
- \( f = 1 \)
Sustituyendo los valores en la fórmula del vértice, obtenemos:
\[ V(h, k) = (\frac{-0}{2(\frac{1}{4})}, \frac{1}{4}(0)^2) \]
\[ V(h, k) = (0,0) \]
Por lo tanto, el punto de mayor concentración se encuentra en el vértice de la parábola, es decir, a una distancia de \( x = 0 \) metros desde el fondo de la cocina solar. Por lo tanto, la olla de cocción debe colocarse en el punto más alto de la cocina solar, justo en el centro de la misma.