Respuesta:
Vamos a resolver ambos problemas paso a paso usando la expresión de riesgo proporcionada, \( R(x) = 6 \cdot e^{kx} \), donde \( R(x) \) es el riesgo como probabilidad, \( x \) es la concentración de alcohol en la sangre, y \( k \) es una constante.
### 1. Riesgo con 0,3 g/L de alcohol en sangre
Primero, calculamos el riesgo para alguien con 0,3 g/L de alcohol en sangre. Para esto, necesitamos la constante \( k \). En la fórmula dada, \( k \) parece ser parte de una fracción: \( k = \frac{17}{53} \).
Entonces, la expresión del riesgo se convierte en:
\[ R(x) = 6 \cdot e^{\left(\frac{17}{53}\right)x} \]
Sustituyendo \( x = 0,3 \):
\[ R(0,3) = 6 \cdot e^{\left(\frac{17}{53}\right) \cdot 0,3} \]
Calculamos el exponente:
\[ \left(\frac{17}{53}\right) \cdot 0,3 \approx 0,0962 \]
Ahora calculamos la exponencial:
\[ e^{0,0962} \approx 1,101 \]
Entonces:
\[ R(0,3) = 6 \cdot 1,101 \approx 6,606 \]
El riesgo de sufrir un accidente con 0,3 g/L de alcohol en sangre es aproximadamente 6,606.
### 2. Riesgo con el doble de concentración de alcohol
Supongamos que una persona tiene una concentración de alcohol \( x \), y otra persona tiene el doble de esa concentración, es decir, \( 2x \).
El riesgo para la primera persona es:
\[ R(x) = 6 \cdot e^{\left(\frac{17}{53}\right)x} \]
El riesgo para la segunda persona (con \( 2x \) de concentración de alcohol) es:
\[ R(2x) = 6 \cdot e^{\left(\frac{17}{53}\right) \cdot 2x} \]
Podemos comparar estos riesgos dividiendo \( R(2x) \) entre \( R(x) \):
\[ \frac{R(2x)}{R(x)} = \frac{6 \cdot e^{\left(\frac{17}{53}\right) \cdot 2x}}{6 \cdot e^{\left(\frac{17}{53}\right)x}} \]
Los factores de 6 se cancelan:
\[ \frac{R(2x)}{R(x)} = \frac{e^{\left(\frac{17}{53}\right) \cdot 2x}}{e^{\left(\frac{17}{53}\right)x}} \]
Esto se simplifica utilizando propiedades de exponentes:
\[ \frac{R(2x)}{R(x)} = e^{\left(\frac{17}{53}\right) \cdot 2x - \left(\frac{17}{53}\right)x} = e^{\left(\frac{17}{53}\right)x} \]
Por lo tanto, el riesgo para la persona con el doble de concentración de alcohol es \( e^{\left(\frac{17}{53}\right)x} \) veces el riesgo de la persona con concentración \( x \).
Calculamos esta razón usando el valor específico:
\[ e^{\left(\frac{17}{53}\right)x} \]
Para \( x = 0,3 \):
\[ e^{\left(\frac{17}{53}\right) \cdot 0,3} \approx 1,101 \]
Entonces, el riesgo es aproximadamente 1,101 veces mayor.
En resumen:
1. El riesgo de sufrir un accidente con 0,3 g/L de alcohol en sangre es aproximadamente 6,606.
2. Si una persona tiene el doble de concentración de alcohol que otra, su riesgo de accidente es aproximadamente 1,101 veces mayor.
