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Explicación paso a paso:
Para calcular la probabilidad de que se seleccionen a 3 hombres de un grupo de 10 hombres y 6 mujeres (16 personas en total), necesitamos considerar el número de maneras en que podemos elegir 3 hombres entre los 10 disponibles y compararlo con el número total de maneras de elegir 3 personas de un grupo de 16.
### Paso 1: Número de maneras de elegir 3 hombres de 10
El número de maneras de elegir 3 hombres de 10 se calcula usando combinaciones:
\[
\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120
\]
### Paso 2: Número de maneras de elegir 3 personas de 16
El número de maneras de elegir 3 personas de un grupo de 16 también se calcula usando combinaciones:
\[
\binom{16}{3} = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16!}{3! \cdot 13!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 560
\]
### Paso 3: Calcular la probabilidad
La probabilidad de seleccionar 3 hombres de 10 en un grupo de 16 se obtiene dividiendo el número de maneras de seleccionar 3 hombres entre el número total de maneras de seleccionar 3 personas de 16:
\[
P(\text{3 hombres}) = \frac{\binom{10}{3}}{\binom{16}{3}} = \frac{120}{560} = \frac{3}{14}
\]
Por lo tanto, la probabilidad de que se seleccionen a 3 hombres es:
\[
\boxed{\frac{3}{14}}
\]