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Explicación paso a paso:
Para resolver la ecuación cuadrática \(2x^2 - 7x + 3 = 0\), puedes usar el método de factorización, completar el cuadrado o la fórmula cuadrática. Aquí te mostraré cómo aplicar la fórmula cuadrática:
La fórmula cuadrática se expresa como:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]
Para tu ecuación \(2x^2 - 7x + 3 = 0\), identificamos \(a = 2\), \(b = -7\), y \(c = 3\). Ahora, sustituimos estos valores en la fórmula cuadrática:
\[x = \frac{{-(-7) \pm \sqrt{{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}}}{{2 \cdot 2}}\]
\[x = \frac{{7 \pm \sqrt{{49 - 24}}}}{{4}}\]
\[x = \frac{{7 \pm \sqrt{{25}}}}{{4}}\]
Esto se simplifica a:
\[x = \frac{{7 \pm 5}}{{4}}\]
Entonces, obtenemos dos posibles soluciones:
1. Cuando tomamos el signo positivo:
\[x_1 = \frac{{7 + 5}}{{4}} = \frac{{12}}{{4}} = 3\]
2. Cuando tomamos el signo negativo:
\[x_2 = \frac{{7 - 5}}{{4}} = \frac{{2}}{{4}} = 0.5\]
Entonces, las soluciones para la ecuación cuadrática \(2x^2 - 7x + 3 = 0\) son \(x = 3\) y \(x = 0.5\).