Para resolver la ecuación 8 = \sqrt{2}h + \sqrt{7}h y hallar el valor de h, primero combinamos los términos con h en el lado derecho de la ecuación:
8 = (\sqrt{2} + \sqrt{7})h
Para despejar h, dividimos ambos lados de la ecuación por \sqrt{2} + \sqrt{7}:
h = \frac{8}{\sqrt{2} + \sqrt{7}}
Para racionalizar el denominador, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador, que es \sqrt{2} - \sqrt{7}:
h = \frac{8(\sqrt{2} - \sqrt{7})}{(\sqrt{2} + \sqrt{7})(\sqrt{2} - \sqrt{7})}
h = \frac{8\sqrt{2} - 8\sqrt{7}}{2 - 7}
h = \frac{8\sqrt{2} - 8\sqrt{7}}{-5}
Finalmente, simplificamos para obtener el valor de h.