Respuesta:
Explicación:
Ecuación de velocidad final:
=+
v=u+at, donde
v es la velocidad final,
u es la velocidad inicial,
a es la aceleración y
t es el tiempo.
Ecuación de distancia:
=+122
s=ut+
21
at
2
, donde
s es la distancia recorrida.
Para el estudiante:
Velocidad inicial (
u): 10 m/s (hacia adelante)
Aceleración (
a): 0 m/s² (ya que no hay aceleración después del evento con el perro)
Velocidad final (
v): desconocida
Tiempo (
t): desconocido
Distancia recorrida (
s): desconocida
Para el perro:
Velocidad inicial (
u): 0 m/s (ya que el perro estaba en reposo)
Aceleración (
a): 4 m/s² (hacia adelante)
Velocidad final (
v): desconocida
Tiempo (
t): desconocido
Distancia recorrida (
s): desconocida
Queremos encontrar el tiempo y la distancia de alcance, que serán los mismos para ambos. Entonces, podemos igualar las ecuaciones de distancia para el estudiante y el perro y resolverlas para
t y
s.
Para el estudiante:
=+122
s=ut+
21
at
21=(10)()+12(0)(2)s 1=(10)(t)+ 21(0)(t 2 )1=10s 1=10t
Para el perro:
=+122
s=ut+
21at 2 2=(0)()+12(4)(2)s 2=(0)(t)+ 21(4)(t 2 )2=22s 2=2t 2
Como la distancia recorrida es la misma para ambos,
1=2s 1=s 2
, podemos igualar las ecuaciones:
10=2210t=2t 2
Resolviendo esta ecuación cuadrática, encontraremos el valor de
t. Luego, podemos usar este valor para encontrar la distancia
s.
Para resolver la ecuación cuadrática
10=22
10t=2t
2
, primero la llevamos a la forma estándar
22−10=02t 2
−10t=0 y luego la factorizamos:
2(−5)=0
2t(t−5)=0
Esto nos da dos soluciones posibles:
=0
t=0 (no nos interesa esta solución, ya que no tiene sentido en este contexto).
−5=0
t−5=0
Entonces,
=5
t=5 segundos.
Ahora que tenemos el tiempo de alcance (
=5
t=5 segundos), podemos usar cualquiera de las ecuaciones de distancia para encontrar la distancia recorrida durante este tiempo.
Usando la ecuación de distancia para el estudiante (
1=10s 1
=10t), obtenemos:
1=10×5=50
metros
s 1=10×5=50 metros
Por lo tanto, el tiempo de alcance entre el estudiante y el perro es de
5
5 segundos, y la distancia de alcance es de
50
50 metros.
