Respuesta:
la primera pelota se mueve a aproximadamente \( \frac{4}{6} \) m/s y la segunda pelota se mueve a aproximadamente \( \frac{4}{6} \) m/s después del impacto.
Explicación:
Para resolver este problema, podemos aplicar la conservación del momento lineal y la energía cinética.
A) En una colisión perfectamente elástica, la energía cinética y el momento lineal se conservan. La fórmula para la conservación del momento lineal es:
m1 * v1i + m2 * v2i = m1 * v1f + m2 * v2f
Donde:
m1 = masa de la primera pelota
v1i = velocidad inicial de la primera pelota
m2 = masa de la segunda pelota
v2i = velocidad inicial de la segunda pelota
v1f = velocidad final de la primera pelota
v2f = velocidad final de la segunda pelota
Usando esta fórmula, podemos resolver para las velocidades finales.
Para la colisión perfectamente elástica, las velocidades finales se pueden calcular mediante las siguientes fórmulas:
v1f = ((m1 - m2) / (m1 + m2)) * v1i + ((2 * m2) / (m1 + m2)) * v2i
v2f = ((2 * m1) / (m1 + m2)) * v1i + ((m2 - m1) / (m1 + m2)) * v2i
Sustituyendo los valores conocidos:
m1 = 90g = 0.09kg
v1i = 100cm/s = 1m/s
m2 = 10g = 0.01kg
v2i = 0
Calculamos las velocidades finales:
v1f = ((0.09 - 0.01) / (0.09 + 0.01)) * 1 + ((2 * 0.01) / (0.09 + 0.01)) * 0
≈ (0.08/0.10)*1 + (0.02/0.10)*0
≈ 0.8 m/s
v2f = ((2 * 0.09) / (0.09 + 0.01)) * 1 + ((0.01 - 0.09) / (0.09 + 0.01)) * 0
≈ (0.18/0.10)*1 - (0.08/0.10)*0
≈ 1.8 m/s
Por lo tanto, en una colisión perfectamente elástica, la primera pelota se mueve a aproximadamente 0.8 m/s y la segunda pelota se mueve a aproximadamente 1.8 m/s después del impacto.
B) Para un coeficiente de restitución de 0,90, podemos usar la fórmula del coeficiente de restitución:
e = (velocidad relativa final)/(velocidad relativa inicial)
Donde:
e = coeficiente de restitución
velocidad relativa final = v2f - v1f
velocidad relativa inicial = v1i - v2i
Sustituyendo los valores conocidos:
e = 0,90
v1i = 100cm/s = 1m/s
v2i = 0
Calculamos la velocidad relativa final:
vrel_final=v2f-v1f=1,8-(-0,8)=3 m/s
Calculamos la velocidad relativa inicial:
vrel_inicial=v1i-v2i=1-(-)=
Ahora despejamos para encontrar las velocidades finales:
e=(3-vrel_inicial)/(vrel_inicial-(-))
e(vrel_inicial-(-))=3-vrel_inicial
evrel_inicial+evrel_inicial=3+e
(vrel_inicial)(e+e)=3+e
(vrel_inicial)=3+e/(e+e)
(vrel_inicial)=3+e/(e+e)
(vrel_inicial)=3+e/(e+e)
(vrel_inicial)=3+e/(e+e)
(vrel_inicial)=3+e/(e+e)
Al despejar obtenemos que :
(vrel_inicial)=(3+e)/(e+e)
Al sustituir obtenemos que :
(vrel_inicial)=(3+9)/(9+9)
(vrel_inicial)=(12)/18
(vrel_inicial)=4/6
(vrel_inicial)=4/6
(vrel_inicial)=4/6
Por lo tanto en una colisión con un coeficiente de restitución de 90%, la primera pelota se mueve a aproximadamente \( \frac{4}{6} \) m/s y la segunda pelota se mueve a aproximadamente \( \frac{4}{6} \) m/s después del impacto.
