Respuesta:
Para calcular el área de la circunferencia con los puntos A(11,-7) y B(-4,13) que forman el diámetro, primero necesitamos encontrar el radio.
El radio de la circunferencia es la mitad de la distancia entre los puntos A y B. Utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano:
Distancia AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
Distancia AB = √[(-4 - 11)^2 + (13 - (-7))^2]
Distancia AB = √[(-15)^2 + (20)^2]
Distancia AB = √[225 + 400]
Distancia AB = √625
Distancia AB = 25
El radio de la circunferencia es la mitad de esta distancia, por lo tanto, el radio es r = 25/2 = 12.5.
Finalmente, el área de la circunferencia se calcula como A = π * r^2:
A = π * (12.5)^2
A = π * 156.25
A ≈ 490.87 unidades cuadradas
Por lo tanto, el área de la circunferencia con los puntos A(11,-7) y B(-4,13) que forman el diámetro es aproximadamente 490.87 unidades cuadradas.
