Explicación paso a paso:
Para resolver el problema, primero identifiquemos los valores de \( a \), \( b \), y \( c \) usando la ecuación dada.
Sabemos que:
\[ a - 4 = 2 \]
\[ b + 3 = 2 \]
\[ c + 5 = 2 \]
Resolvamos cada una de estas ecuaciones para encontrar los valores de \( a \), \( b \), y \( c \).
1. Para \( a \):
\[ a - 4 = 2 \]
\[ a = 2 + 4 \]
\[ a = 6 \]
2. Para \( b \):
\[ b + 3 = 2 \]
\[ b = 2 - 3 \]
\[ b = -1 \]
3. Para \( c \):
\[ c + 5 = 2 \]
\[ c = 2 - 5 \]
\[ c = -3 \]
Ahora, usemos estos valores para calcular \( E \), donde:
\[ E = a^a + b^b + c^c + a + b + c \]
Sustituyamos \( a = 6 \), \( b = -1 \), y \( c = -3 \):
1. Calculamos \( a^a \):
\[ 6^6 = 46656 \]
2. Calculamos \( b^b \):
\[ (-1)^{-1} = -1 \]
3. Calculamos \( c^c \):
\[ (-3)^{-3} = -\frac{1}{27} \]
4. Sumamos \( a \), \( b \), y \( c \):
\[ a + b + c = 6 + (-1) + (-3) = 6 - 1 - 3 = 2 \]
Finalmente, sumamos todos los términos:
\[ E = 46656 + (-1) + \left(-\frac{1}{27}\right) + 2 \]
Para simplificar:
\[ E = 46656 - 1 - \frac{1}{27} + 2 \]
\[ E = 46657 - \frac{1}{27} \]
El término \(- \frac{1}{27}\) es muy pequeño en comparación con 46657, pero para precisión completa:
Convirtiendo todo al mismo denominador:
\[ E = 46657 - \frac{1}{27} = 46657 - 0.037037 \]
Aproximando:
\[ E \approx 46656.963 \]
Para una respuesta más exacta sin aproximaciones:
\[ E = 46657 - \frac{1}{27} \]
Por lo tanto, la respuesta precisa es:
\[ E = 46656 + \frac{26}{27} \]
Redondeado, la respuesta completa en la forma más simplificada sería:
\[ \boxed{46656.963} \]
