Para encontrar el doceavo término de la progresión geométrica, primero necesitamos encontrar la razón de la progresión. Para ello, calculamos la razón dividiendo cualquier término por su término anterior:
r = 8/4 = 2
Ahora que conocemos la razón (r=2), podemos encontrar el doceavo término de la progresión geométrica:
a12 = a1 * r^(n-1)
a12 = 2 * 2^(12-1)
a12 = 2 * 2^11
a12 = 2 * 2048
a12 = 4096
Por lo tanto, el doceavo término de la progresión geométrica es 4096.
Finalmente, para encontrar la suma de los primeros 12 términos de la progresión geométrica, utilizamos la fórmula de la suma de una PG:
S12 = a1 * (1 - r^12) / (1 - r)
S12 = 2 * (1 - 2^12) / (1 - 2)
S12 = 2 * (1 - 4096) / -1
S12 = 2 * (-4095) / -1
S12 = -8190
Por lo tanto, la suma de los primeros 12 términos de la progresión geométrica es -8190.
