Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para calcular el volumen y el área total de un cono, necesitas las fórmulas adecuadas. Aquí están las fórmulas que necesitas:
Volumen del cono:
=
1
3
2
ℎ
V=
3
1
πr
2
h
Área total del cono (incluyendo la base y la superficie lateral):
=
(
+
)
A=πr(r+l)
Donde:
r es el radio de la base del cono.
ℎ
h es la altura del cono.
l es la generatriz del cono, que puedes calcular utilizando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo formado por el radio, la altura y la generatriz:
=
2
+
ℎ
2
l=
r
2
+h
2
.
Dado que ya tienes los valores del radio (
=
4
r=4 cm) y la altura (
ℎ
=
15
h=15 cm), puedes sustituir estos valores en las fórmulas para encontrar el volumen y el área total del cono.
Volumen:
=
1
3
(
4
2
)
(
15
)
V=
3
1
π(4
2
)(15)
Área total:
=
4
2
+
1
5
2
=
16
+
225
=
241
l=
4
2
+15
2
=
16+225
=
241
=
(
4
)
(
4
+
241
)
A=π(4)(4+
241
)
Ahora, puedes calcular estos valores.
Calculando los valores:
Volumen:
=
1
3
(
4
2
)
(
15
)
=
1
3
(
16
)
(
15
)
=
240
3
=
80
cm
3
V=
3
1
π(4
2
)(15)=
3
1
π(16)(15)=
3
240
π=80πcm
3
Área total:
=
(
4
)
(
4
+
241
)
A=π(4)(4+
241
)
≈
(
4
)
(
4
+
15.52
)
A≈π(4)(4+15.52)
≈
(
4
)
(
19.52
)
A≈π(4)(19.52)
≈
78.08
A≈78.08π
Entonces, el volumen del cono es
80
cm
3
80πcm
3
y el área total es aproximadamente
78.08
cm
2
78.08πcm
2
.
