Explicación paso a paso:
usando sustitución, reducción y igualación.
Ecuación 1: 2x + 4y = 10
Ecuación 2: 4x - y = -1
Primero, vamos a intentar resolver una de las ecuaciones por sí sola. La ecuación 2 no es tan fácil de resolver, pero la ecuación 1 tiene un término constante (10) que puede ser útil. Podemos intentar reducir la ecuación 1:
2x + 4y = 10
Dividimos ambos lados entre 2:
x + 2y = 5
Ahora, la ecuación 1 está en la forma x + y = k, donde k es un valor constante. Podemos usar esta ecuación para reemplazar la variable x en la ecuación 2.
Ecuación 2: 4x - y = -1
Reemplazamos x en la ecuación 2 con la expresión x + 2y - 2y (obtenida al reemplazar x en la ecuación 1):
4(x + 2y) - y = -1
Expansión:
4x + 8y - y = -1
Combina los términos:
4x + 7y = -1
Ahora, tenemos dos ecuaciones con dos variables:
Ecuación 1: x + 2y = 5
Ecuación 2: 4x + 7y = -1
Podemos utilizar la sustitución para resolver el sistema. Vamos a reemplazar x en la ecuación 2 con la expresión x en la ecuación 1:
4(x + 2y) + 7y = -1
Expansión:
4x + 8y + 7y = -1
Combina los términos:
4x + 15y = -1
Ahora, podemos igualar los términos y resolver por y:
15y = -1 + 4x
15y = -1 + 5 (reemplazamos x en la ecuación 1)
15y = -6
y = -6/15
y = -2/5
Una vez que tenemos el valor de y, podemos reemplazarlo en la ecuación x + 2y = 5:
x + 2(-2/5) = 5
x - 4/5 = 5
Agrega el término constante:
x - 4/5 + (5/5) = (5/5)
x = (9/5)
Por lo tanto, las soluciones del sistema son:
x = (9/5)
y = (-2/5)
