Respuesta:
Para simplificar la expresión (M), primero descompondremos cada término dentro de las raíces cuadradas y luego simplificaremos. Dada la expresión:
[ M = \sqrt{n^2 + 4n + 4} + \sqrt{n^2 - 10n + 25} ]
Descomposición de los términos:
Para el primer término, tenemos: [ \sqrt{n^2 + 4n + 4} = \sqrt{(n + 2)^2} = n + 2 ]
Para el segundo término, tenemos: [ \sqrt{n^2 - 10n + 25} = \sqrt{(n - 5)^2} = n - 5 ]
Simplificación:
Ahora sumamos los términos simplificados: [ M = (n + 2) + (n - 5) = 2n - 3 ]
Por lo tanto, la expresión simplificada para (M) es:
[ M = 2n - 3 ]
