Respuesta :
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Para resolver el sistema de ecuaciones utilizando matrices y la regla de Sarrus, primero necesitamos expresar el sistema en forma matricial y luego encontrar el determinante de la matriz de coeficientes. El sistema de ecuaciones es:
1. \( X + Y + Z = 12 \)
2. \( 2X + Y + Z = 0 \)
3. \( X + Y + Z = 2 \)
Podemos representar este sistema en forma matricial \(AX = B\), donde \(A\) es la matriz de coeficientes, \(X\) es el vector de variables y \(B\) es el vector de términos independientes:
\[
A = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 \\
2 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{pmatrix}, \quad
X = \begin{pmatrix}
X \\
Y \\
Z
\end{pmatrix}, \quad
B = \begin{pmatrix}
12 \\
0 \\
2
\end{pmatrix}
\]
Primero, encontramos el determinante de la matriz \(A\) utilizando la regla de Sarrus. La regla de Sarrus es un método específico para calcular el determinante de matrices \(3 \times 3\).
\[
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 \\
2 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{vmatrix}
\]
Para aplicar la regla de Sarrus, repetimos las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma:
\[
\begin{array}{ccc|cc}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 1 & 1 & 2 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]
Luego, sumamos los productos de las diagonales descendentes y restamos los productos de las diagonales ascendentes:
\[
\text{Diagonal descendente
Explicación paso a paso:
lo que te dije