Explicación:
Para resolver este problema, podemos utilizar la conservación de la energía mecánica. Cuando la pelota cae desde una altura, su energía potencial se convierte en energía cinética en el punto más bajo de la caída. Luego, cuando rebota, parte de esa energía cinética se convierte nuevamente en energía potencial a medida que la pelota vuelve a subir.
Primero, calcularemos la velocidad con la que la pelota llega al suelo cuando es soltada desde una altura de 2.5 m. Utilizaremos la ecuación de conservación de la energía mecánica:
Energía potencial inicial = Energía cinética final
mgh = 0.5mv^2
Donde m es la masa de la pelota (que cancelará en ambos lados de la ecuación), g es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente 9.81 m/s^2), h es la altura inicial y v es la velocidad final.
Despejando v, obtenemos:
v = √(2gh)
Sustituyendo los valores conocidos:
v = √(2 * 9.81 m/s^2 * 2.5 m)
v ≈ √(49.05)
v ≈ 7 m/s
Ahora, sabemos que al rebotar alcanza una velocidad igual al 20% de la que alcanzó al llegar al suelo, por lo que su velocidad después del rebote será:
v_rebote = 0.2 * v
v_rebote = 0.2 * 7 m/s
v_rebote = 1.4 m/s
Usando esta velocidad para calcular la altura máxima alcanzada después del rebote:
Energía cinética inicial = Energía potencial máxima
0.5mv_rebote^2 = mgh_max
Despejando h_max, obtenemos:
h_max = (v_rebote^2) / (2g)
h_max = (1.4 m/s)^2 / (2 * 9.81 m/s^2)
h_max ≈ 0.1014 m
Por lo tanto, después del rebote, la pelota alcanza una altura máxima aproximada de 0.1014 metros.
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