mi estimado la verdad estoy en primero de secundaria pero no es problema.
Para determinar si las proposiciones dadas son verdaderas o falsas, analicemos cada una de ellas:
a) La ecuación 3x^2 + 5x + 7 = 0 tiene como solución 2 raíces reales.
Para determinar si una ecuación cuadrática tiene raíces reales, podemos usar el discriminante (b^2 - 4ac). En este caso, el discriminante es 5^2 - 4*3*7 = 25 - 84 = -59, que es negativo. Por lo tanto, la ecuación tiene 2 raíces complejas. La proposición es falsa.
b) La solución de la inecuación (x - 3)(x - 2) > 0 es [-3, 2] \cup [3, +\infty).
Para resolver esta inecuación, primero encontramos los puntos críticos donde la expresión se hace cero, que son x = 2 y x = 3. Luego, comprobamos los signos en los intervalos generados por estos puntos. La solución correcta es (2, 3) \cup (3, +\infty), por lo tanto, la proposición es falsa.
c) La ecuación 3x^2 + x - 14 = 0 tiene como solución 2 raíces reales.
Usando el discriminante nuevamente, tenemos 1^2 - 4*3*(-14) = 1 + 168 = 169, que es positivo. Por lo tanto, la ecuación tiene 2 raíces reales. La proposición es verdadera.
d) La solución de la inecuación (x - 2)(5 - x) \leq 0.
Para resolver esta inecuación, encontramos los puntos críticos en x = 2 y x = 5. Luego, comprobamos los signos en los intervalos generados por estos puntos. La solución correcta es [2, 5], por lo tanto, la proposición es verdadera.
Por lo tanto, las respuestas son:
a) Falsa
b) Falsa
c) Verdadera
d) Verdadera
