Respuesta: Denotemos los dos números como
x y
y. Sabemos que la suma de los dos números es 9, por lo tanto:
+
=
9
x+y=9
También sabemos que la suma de sus cuadrados es 29, lo que significa que:
2
+
2
=
29
x
2
+y
2
=29
Ahora, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Podemos resolver este sistema utilizando algún método de resolución de ecuaciones, como sustitución o eliminación.
Voy a usar el método de sustitución. Primero, despejamos una de las variables de la primera ecuación:
=
9
−
x=9−y
Ahora sustituimos esta expresión para
x en la segunda ecuación:
(
9
−
)
2
+
2
=
29
(9−y)
2
+y
2
=29
Expandiendo y simplificando esta ecuación, obtenemos una ecuación cuadrática en
y:
81
−
18
+
2
+
2
=
29
81−18y+y
2
+y
2
=29
2
2
−
18
+
52
=
0
2y
2
−18y+52=0
Ahora podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula cuadrática:
=
−
±
2
−
4
2
y=
2a
−b±
b
2
−4ac
donde
=
2
a=2,
=
−
18
b=−18, y
=
52
c=52.
Después de calcular
y, podemos encontrar
x usando
=
9
−
x=9−y. Finalmente, el producto de
x e
y será
xy.
