contestada

1. Dadas las siguientes funciones polinomiales, analiza el comportamiento
gráfico de cada función atendiendo los siguientes puntos:
a) Identifica las coordenadas del o los puntos críticos, identificando si se
refiere a un mínimo o máximo relativo.
b) Identifica las coordenadas del o los puntos de inflexión.
c) Determina los intervalos donde la función crece y/o decrece.
d) Determina los intervalos donde la función es cóncava hacia arriba y/o
hacia abajo.
e) Determina las intersecciones en el eje x.
f) Determina la intersección en el eje y.
g) Realiza la gráfica de la función.
1) f(x) = r²-4x² - 20x + 48

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Respuesta :

thegrinch12

Respuesta:

Para analizar el comportamiento gráfico de la función f(x) = r²-4x² - 20x + 48, sigamos los pasos indicados:

a) Para identificar los puntos críticos, derivamos la función e igualamos la derivada a cero para encontrar los valores de x donde puede haber máximos o mínimos relativos.

f'(x) = -8x - 20

-8x - 20 = 0

-8x = 20

x = -2.5

Para determinar si se trata de un máximo o mínimo, podemos utilizar la segunda derivada o el análisis de intervalos.

b) Para identificar los puntos de inflexión, necesitamos encontrar las coordenadas donde la concavidad de la función cambia. Calculamos la segunda derivada y buscamos sus puntos críticos.

c) Para determinar los intervalos donde la función crece o decrece, podemos analizar los signos de la primera derivada.

d) Para determinar los intervalos donde la función es cóncava hacia arriba o hacia abajo, podemos analizar los signos de la segunda derivada.

e) Las intersecciones en el eje x se encuentran al igualar la función a cero y resolver para x.

f) La intersección en el eje y se encuentra al evaluar f(0).

g) Realizaremos la gráfica de la función utilizando toda esta información obtenida.

Una vez realizados estos cálculos, estaré encantada de proporcionarte los resultados.

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