Para resolver este problema, necesitamos encontrar las medidas de los lados del triángulo y luego aplicar la fórmula del área de un triángulo.
Datos:
- La base del triángulo mide 58√6 cm.
- Uno de los ángulos iguales es de 45°.
Paso a paso:
Paso 1: Encontrar las medidas de los lados iguales del triángulo.
Dado que es un triángulo isósceles (tiene dos ángulos iguales de 45°), los lados iguales tienen la misma longitud.
Longitud de los lados iguales = Base ÷ 2 = 58√6 ÷ 2 = 29√6 cm
Paso 2: Aplicar la fórmula del área de un triángulo.
Área = (1/2) × base × altura
Podemos usar el teorema de la altura para encontrar la altura en términos de los lados.
Altura = √(a^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2 / 4bc)
Donde a, b y c son los lados del triángulo.
Sustituyendo los valores:
a = b = 29√6 cm
c = 58√6 cm
Altura = √((29√6)^2 - ((58√6)^2 - (29√6)^2)^2 / (4 × 29√6 × 58√6))
Altura = √(29√6)^2 - (29√6)^4 / (116√6 × 29√6)
Altura = √(841 - 841/3364)
Altura = √(841 - 0.25)
Altura = √840.75
Altura = 29√6 cm
Área = (1/2) × base × altura
Área = (1/2) × 58√6 × 29√6
Área = 841 cm^2
Por lo tanto, el área del cartel triangular con base 58√6 cm y uno de sus ángulos iguales a 45° es 841 cm^2.
