Respuesta :
Movimiento de un automóvil: Análisis gráfico y tabular
Escenario: Un automóvil arranca del reposo y se mueve a lo largo de una pista recta con aceleración y desaceleración constantes.
Datos:
* Aceleración inicial (a1): 10 m/s²
* Tiempo de aceleración (t1): 10 s
* Aceleración final (a2): -2 m/s² (desaceleración)
Objetivo:
* Obtener las gráficas de desplazamiento (x vs t), velocidad (v vs t) y aceleración (a vs t).
* Tabular los datos de desplazamiento, velocidad y aceleración cada 5 segundos, desde el inicio hasta los 60 segundos.
Desarrollo:
1. Ecuaciones del movimiento:
* Aceleración constante: a = constante
* Desplazamiento (x): x = x₀ + v₀t + ½at²
* Velocidad (v): v = v₀ + at
* Aceleración instantánea (a): a = constante
2. Cálculo de variables:
a) Durante la aceleración (t ≤ 10 s):
* x = ½ * 10 m/s² * t²
* v = 10 m/s * t
* a = 10 m/s²
b) Durante la desaceleración (t > 10 s):
* x = ½ * 10 m/s² * (10 s)² + ½ * (-2 m/s²) * (t - 10 s)²
* v = 100 m/s - 2 m/s * (t - 10 s)
* a = -2 m/s²
3. Gráficas:
a) Desplazamiento vs tiempo (x vs t):
* La gráfica durante la aceleración (0 ≤ t ≤ 10 s) es una parábola cuadrática con pendiente positiva.
* La gráfica durante la desaceleración (t > 10 s) es una parábola cuadrática con pendiente negativa.
b) Velocidad vs tiempo (v vs t):
* La gráfica durante la aceleración (0 ≤ t ≤ 10 s) es una línea recta con pendiente positiva.
* La gráfica durante la desaceleración (t > 10 s) es una línea recta con pendiente negativa.
c) Aceleración vs tiempo (a vs t):
* La gráfica es una línea horizontal durante la aceleración (a = 10 m/s²) y la desaceleración (a = -2 m/s²).
4. Tabulación de datos:
| Tiempo (s) | Desplazamiento (m) | Velocidad (m/s) | Aceleración (m/s²) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 10 |
| 5 | 125 | 50 | 10 |
| 10 | 500 | 100 | 10 |
| 15 | 625 | 80 | -2 |
| 20 | 575 | 60 | -2 |
| 25 | 500 | 40 | -2 |
| 30 | 400 | 20 | -2 |
| 35 | 275 | 0 | -2 |
| 40 | 125 | -20 | -2 |
| 45 | 0 | -40 | -2 |
| 50 | -62.5 | -60 | -2 |
| 55 | -150 | -80 | -2 |
| 60 | -262.5 | -100 | -2 |
Nota: La tabulación muestra los valores de desplazamiento, velocidad y aceleración cada 5 segundos, desde el inicio (0 s) hasta los 60 segundos.
5. Interpretación de las gráficas y la tabla:
* La gráfica de desplazamiento (x vs t) muestra que el automóvil aumenta su distancia recorrida durante la aceleración y luego la disminuye durante la desaceleración.
* La gráfica de velocidad (v vs t) muestra que el automóvil aumenta su velocidad durante la aceleración y luego la disminuye hasta detenerse durante la desaceleración.
* La gráfica de aceleración (a vs t) muestra que la aceleración del automóvil es constante durante la aceleración y la desaceleración, pero con valores positivos y negativos,