Para determinar el valor de a \times b en el polinomio homogéneo P(x, y) = 7xy^a - 4x^3y^{2b} + 3x^5y^2, debemos recordar que un polinomio es homogéneo si todos los términos tienen la misma potencia total de las variables. En este caso, las potencias de x y y en cada término deben sumar el mismo exponente.
Dado el polinomio P(x, y):
- El término 7xy^a tiene una potencia total de 1 + a (1 de x y a de y).
- El término -4x^3y^{2b} tiene una potencia total de 3 + 2b (3 de x y 2b de y).
- El término 3x^5y^2 tiene una potencia total de 5 + 2 (5 de x y 2 de y).
Para que el polinomio sea homogéneo, las potencias totales de x y y en cada término deben ser iguales. Por lo tanto, igualamos las potencias totales de los términos:
- 1 + a = 3 + 2b = 5 + 2
Resolviendo estas ecuaciones, obtenemos:
- De la primera ecuación: 1 + a = 3 \Rightarrow a = 2
- De la segunda ecuación: 3 + 2b = 5 \Rightarrow 2b = 2 \Rightarrow b = 1
Por lo tanto, el valor de a \times b es 2 \times 1 = 2.
