Respuesta :
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Para resolver este problema, consideremos que los dos móviles parten de las posiciones A y B respectivamente y se mueven en línea recta con movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en la misma dirección. Vamos a encontrar la posición y el instante de encuentro tanto analíticamente como gráficamente.
### 1. Analíticamente
**Datos iniciales:**
- Distancia entre A y B: \( d = 12 \) km
- Velocidad del móvil que parte de A (\( v_A \)): 80 km/h
- Velocidad del móvil que parte de B (\( v_B \)): 40 km/h
Supongamos que el móvil A empieza en la posición \( x_A = 0 \) km (A) y el móvil B empieza en la posición \( x_B = 12 \) km (B). Ambas velocidades son positivas ya que se mueven en el mismo sentido.
**Ecuaciones de movimiento:**
Para el móvil A:
\[ x_A(t) = v_A \cdot t = 80 \cdot t \]
Para el móvil B:
\[ x_B(t) = 12 + v_B \cdot t = 12 + 40 \cdot t \]
**Encuentro:**
Los móviles se encuentran cuando sus posiciones \( x_A(t) \) y \( x_B(t) \) son iguales:
\[ 80 \cdot t = 12 + 40 \cdot t \]
Resolviendo para \( t \):
\[ 80t - 40t = 12 \]
\[ 40t = 12 \]
\[ t = \frac{12}{40} \]
\[ t = 0.3 \text{ horas} \]
**Posición del encuentro:**
Sustituyendo \( t = 0.3 \) horas en la ecuación de \( x_A(t) \):
\[ x_A(0.3) = 80 \cdot 0.3 = 24 \text{ km} \]
Por lo tanto, el encuentro ocurre a los 0.3 horas y a 24 km de la posición A.
### 2. Gráficamente
Para representar esto gráficamente, dibujamos dos líneas rectas en un sistema de coordenadas donde el eje \( x \) representa la posición y el eje \( y \) representa el tiempo.
1. **Línea del móvil A:**
\[ x_A(t) = 80t \]
Esta es una línea recta que pasa por el origen (0,0) y tiene una pendiente de 80.
2. **Línea del móvil B:**
\[ x_B(t) = 12 + 40t \]
Esta es una línea recta que corta el eje \( x \) en \( x = 12 \) km y tiene una pendiente de 40.
**Gráfico:**
- En el gráfico, la línea de \( x_A(t) \) comienza en el punto (0,0) y sube con una pendiente de 80.
- La línea de \( x_B(t) \) comienza en el punto (0,12) y sube con una pendiente de 40.
Estas dos líneas se cruzarán en el punto donde ambas ecuaciones son iguales, que ya hemos calculado que es a \( t = 0.3 \) horas y a \( x = 24 \) km.
### Resumen:
- **Instante de encuentro:** 0.3 horas
- **Posición de encuentro:** 24 km desde A
Estas son las soluciones analítica y gráfica para el problema del encuentro de los dos móviles.