Respuesta:
Para resolver el sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución, sigamos estos pasos:
1. Dado el sistema de ecuaciones:
\[
\begin{cases}
9x - 3y = -1 \\
3x + 6y = -5
\end{cases}
\]
2. Primero, despejamos una de las variables en una de las ecuaciones. Despejamos \(x\) en la segunda ecuación:
\[
3x + 6y = -5
\]
\[
3x = -5 - 6y
\]
\[
x = \frac{-5 - 6y}{3}
\]
3. Sustituimos esta expresión para \(x\) en la primera ecuación:
\[
9\left(\frac{-5 - 6y}{3}\right) - 3y = -1
\]
4. Simplificamos la expresión:
\[
9 \left(\frac{-5 - 6y}{3}\right) - 3y = -1
\]
\[
3(-5 - 6y) - 3y = -1
\]
\[
-15 - 18y - 3y = -1
\]
\[
-15 - 21y = -1
\]
5. Resolvemos para \(y\):
\[
-21y = -1 + 15
\]
\[
-21y = 14
\]
\[
y = \frac{14}{-21}
\]
\[
y = -\frac{2}{3}
\]
6. Ahora sustituimos \(y = -\frac{2}{3}\) en la expresión de \(x\) que obtuvimos en el paso 2:
\[
x = \frac{-5 - 6y}{3}
\]
\[
x = \frac{-5 - 6\left(-\frac{2}{3}\right)}{3}
\]
\[
x = \frac{-5 + 4}{3}
\]
\[
x = \frac{-1}{3}
\]
7. La solución del sistema de ecuaciones es:
\[
x = -\frac{1}{3}, \quad y = -\frac{2}{3}
\]
Por lo tanto, la solución del sistema es \( \left( -\frac{1}{3}, -\frac{2}{3} \right) \).
