Respuesta:
Para calcular el tiempo que empleó el auto en detenerse y la aceleración que empleó, podemos utilizar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
Dado que conocemos la velocidad inicial (20 m/s), la distancia recorrida (400 m) y queremos encontrar el tiempo y la aceleración, podemos utilizar las siguientes ecuaciones:
1. La ecuación de la distancia recorrida en el MRUA:
d = (v0 * t) + (1/2 * a * t^2)
2. La ecuación de la velocidad final en el MRUA:
vf = v0 + (a * t)
Dado que el auto se detiene, sabemos que la velocidad final (vf) es cero.
Usando la segunda ecuación, podemos despejar el tiempo (t) en términos de la velocidad inicial (v0) y la aceleración (a):
0 = v0 + (a * t)
t = -v0 / a
Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:
t = -20 m/s / a
Ahora podemos sustituir este valor de tiempo en la primera ecuación para resolver la aceleración:
400 m = (20 m/s * t) + (1/2 * a * t^2)
400 m = (20 m/s * (-20 m/s / a)) + (1/2 * a * (-20 m/s / a)^2)
Simplificando la ecuación, tenemos:
400 m = -400 m^2/s^2 / a + (1/2 * a * 400 m^2/s^2 / a^2)
Resolviendo para a, encontramos:
400 m = -400 m^2/s^2 / a + 200 m^2/s^2
400 m = -400 m^2/s^2 / a + 200 m^2/s^2
400 m = -400 m^2 / (a * s^2) + 200 m^2 / s^2
400 m = (-400 m^2 + 200 m^2) / (a * s^2)
400 m = -200 m^2 / (a * s^2)
400 m * (a * s^2) = -200 m^2
-80000 m^2 = -200 m^2
a = (-80000 m^2) / (-200 m^2)
a = 400 m^2/s^2
Por lo tanto, el tiempo que empleó el auto en detenerse es t = -20 m/s / a = -20 m/s / 400 m^2/s^2 = -0.05 s y la aceleración que empleó es a = 400 m^2/s^2.
Sin embargo, el tiempo no puede ser negativo en este caso, por lo que debemos considerar que el auto tarda 0.05 segundos en detenerse y tiene una aceleración de 400 m^2/s^2 en sentido contrario a la velocidad inicial.
