Respuesta:
Para resolver este problema, vamos a analizarlo paso a paso:
1. El número que estamos multiplicando (N) tiene tres cifras consecutivas. Podemos representar este número como \(100x + 10x + x\), donde \(x\) es la cifra de las unidades.
2. El número que obtenemos al multiplicar tiene tres cifras iguales, y estas cifras son iguales a la cifra de las decenas del multiplicador. Entonces, el número que obtenemos al multiplicar será \(ddd\), donde \(d\) es la cifra de las decenas del multiplicador.
Ahora, multiplicamos N por un número de tres cifras consecutivas:
\[ N \times (100 + 10 + 1) = N \times 111 \]
Como resultado, obtenemos un número de tres cifras iguales:
\[ 111N = ddd \]
Podemos descomponer esto en:
\[ 111N = 100d + 10d + d \]
\[ 111N = 111d \]
Dividiendo ambos lados por 111, obtenemos:
\[ N = d \]
Esto indica que el número \( N \) es igual a la cifra de las decenas del multiplicador. Ahora podemos revisar las opciones:
A) 34
D) 37
B) 36
E) 39
C) 38
De las opciones, solo el número 36 tiene 3 en las decenas, por lo tanto, \( N = 3 \). Entonces, la respuesta correcta es la opción B) 36.