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La fórmula del teorema del coseno para un triángulo ABC con lados (a), (b) y (c), y ángulos (\alpha), (\beta) y (\gamma) opuestos a estos lados, es la siguiente:
Para el lado (a):
[tex](a): [a² = b² + c² - 2bc \cos(\alpha)][/tex]
Para el lado (b):
[tex][b² = a² + c² - 2ac \cos(\beta)][/tex]
Para el lado (c):
[tex][c² = a² + b² - 2ab \cos(\gamma)][/tex]
En tu caso, con (a = 6), (b = 8) y (c = 12), podemos aplicar la ley de los cosenos para encontrar la longitud de cualquier lado del triángulo. Por ejemplo, si deseamos hallar la longitud del lado (c), que es opuesto al ángulo (γ)o gamma, podemos usar la siguiente fórmula:
[tex][c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex][c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cos(\gamma)][/tex]
Resolviendo la ecuación, podemos encontrar el valor de (c)