Respuesta:
Para este problema, dado que el tiempo promedio de reparación es de 30 minutos, tenemos que E(X) = 1/30 = 0.03333 reparaciones por minuto.
a. Para calcular la probabilidad de que una reparación en particular tarde menos de 15 minutos, necesitamos encontrar P(X<15). Utilizaremos la distribución exponencial para calcular esta probabilidad.
P(X<15) = 1 - e^(-0.03333*15)
P(X<15) = 1 - e^(-0.5)
P(X<15) = 1 - 0.6065
P(X<15) = 0.3935
Por lo tanto, la probabilidad de que una reparación en particular tarde menos de 15 minutos es del 39.35%.
b. Para calcular la probabilidad de que una reparación en particular tarde más de 45 minutos, necesitamos encontrar P(X>45).
P(X>45) = 1 - P(X<45)
P(X>45) = 1 - (1 - e^(-0.03333*45))
P(X>45) = e^(-1.5)
P(X>45) ≈ 0.2231
Por lo tanto, la probabilidad de que una reparación en particular tarde más de 45 minutos es del 22.31%.