Respuesta :
Respuesta:
Es x = 1 y x^3 + \frac{1}{x^3} = 2.
Explicación paso a paso:
Para resolver la ecuación x + \frac{1}{x} = 2 y encontrar x^3 + \frac{1}{x^3}, primero vamos a simplificar la ecuación dada.
Multiplicando toda la ecuación por x, obtenemos:
x^2 + 1 = 2x
Restando 2x en ambos lados, obtenemos:
x^2 - 2x + 1 = 0
Esta es una ecuación cuadrática que se puede factorizar como (x - 1)^2 = 0, lo que nos da x = 1.
Ahora, para encontrar x^3 + \frac{1}{x^3}, podemos usar la identidad (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. En este caso, a = x y b = \frac{1}{x}.
Sustituyendo los valores, obtenemos:
x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x})
Sustituyendo x = 1 en la ecuación, obtenemos:
1^3 + \frac{1}{1^3} = (1 + \frac{1}{1})^3 - 3(1 + \frac{1}{1})
1 + 1 = (2)^3 - 3(2)
2 = 8 - 6
2 = 2
Por lo tanto, la solución de la ecuación dada es x = 1 y x^3 + \frac{1}{x^3} = 2.