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Explicación paso a paso:
Para encontrar el menor de los dos números dados, necesitaremos utilizar las propiedades de la razón aritmética y geométrica.
La razón aritmética de dos números se define como la diferencia entre ellos dividida por la cantidad de términos. En este caso, tenemos una razón aritmética de 40, lo que significa que la diferencia entre los dos números es 40.
La razón geométrica de dos números se define como la raíz de la división entre ellos. En este caso, tenemos una razón geométrica de 9/5.
Podemos establecer dos ecuaciones con las definiciones de estas razones:
(a - b) / 2 = 40 ----> (1)
(a / b)^(1/2) = 9/5 ----> (2)
Donde 'a' y 'b' representan los dos números.
Podemos resolver estas ecuaciones para encontrar los valores de 'a' y 'b'.
(a - b) / 2 = 40 ----> (1)
(a - b) = 80 ----> (3)
(a / b)^(1/2) = 9/5 ----> (2)
(a / b) = (9/5)^2 = 81/25 ----> (4)
Usando la ecuación (3) podemos despejar 'a' en términos de 'b':
a = 80 + b ----> (5)
Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (4):
(80 + b) / b = 81/25
Resolviendo esta ecuación, obtenemos:
2000 + 25b = 81b
2000 = 56b
b = 2000 / 56
b ≈ 35.71
Ahora podemos usar la ecuación (5) para encontrar el valor de 'a':
a = 80 + b
a ≈ 80 + 35.71
a ≈ 115.71
Por lo tanto, el menor de los dos números es aproximadamente 35.71.