20. Se tienen 48 naranjas divididas en tres grupos. Del
primer grupo se pasan al segundo tantas naranjas como
hay en este. Luego, del segundo grupo se pasan al
tercero tantas naranjas como hay en este último.
Finalmente, del tercer grupo se pasan al primero tantas
naranjas como hay ahora en el primero. Si cada grupo
resulta con igual cantidad de naranjas, ¿cuántas naranjas
tenía inicialmente el primer grupo?
A) 9
B) 12
C) 8
D) 6
E) 11

Para resolver este problema, podemos plantear un sistema de ecuaciones para representar el número de naranjas en cada grupo después de los intercambios.

Llamemos x a la cantidad inicial de naranjas en el primer grupo. Después del primer paso, el segundo grupo tendrá x naranjas, luego el tercer grupo tendrá x naranjas y finalmente el primer grupo tendrá x naranjas.

Esto nos lleva a la ecuación:

x - y = x

Donde y representa la cantidad de naranjas transferidas del primer grupo al segundo.

Resolviendo esta ecuación, encontramos que y = 0.

Por lo tanto, la cantidad inicial de naranjas en el primer grupo es igual a:

x = 48 / 3 = 16

Entonces, la respuesta correcta es que el primer grupo inicialmente tenía 16 naranjas. Como esta opción no está entre las proporcionadas, parece que hay un error en las opciones proporcionadas.