Respuesta:
Para resolver este problema, primero definimos los conjuntos de personas que consumen cada tipo de producto:
A : Personas que consumen productos tipo A
B : Personas que consumen productos tipo B
C : Personas que consumen productos tipo C
D : Personas que consumen productos tipo D
También conocemos algunas intersecciones entre estos conjuntos:
∣
∣
=
300
∣A∣=300
∣
∣
=
250
∣B∣=250
∣
∣
=
200
∣C∣=200
∣
∣
=
150
∣D∣=150
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
=
100
∣A∩B∖(C∪D)∣=100
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
=
80
∣A∩C∖(B∪D)∣=80
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
=
60
∣A∩D∖(B∪C)∣=60
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
=
50
∣B∩C∖(A∪D)∣=50
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
=
40
∣B∩D∖(A∪C)∣=40
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
=
30
∣C∩D∖(A∪B)∣=30
Ahora calculamos los números pedidos:
Número de personas que consumen solo un tipo de producto:
Solo
=
∣
∣
−
(
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
+
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
+
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
)
Solo A=∣A∣−(∣A∩B∖(C∪D)∣+∣A∩C∖(B∪D)∣+∣A∩D∖(B∪C)∣)
Solo
=
300
−
(
100
+
80
+
60
)
=
300
−
240
=
60
Solo A=300−(100+80+60)=300−240=60
Solo
=
∣
∣
−
(
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
+
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
+
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
)
Solo B=∣B∣−(∣A∩B∖(C∪D)∣+∣B∩C∖(A∪D)∣+∣B∩D∖(A∪C)∣)
Solo
=
250
−
(
100
+
50
+
40
)
=
250
−
190
=
60
Solo B=250−(100+50+40)=250−190=60
Solo
=
∣
∣
−
(
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
+
∣
∩
∖
(
∪
)
∣
+
∣
∩
∖
(
∪
Solo C=∣C∣−(∣A∩C∖(B∪D)∣+∣B∩C∖(A∪D)∣+∣C∩D∖(A∪B
Explicación:
