Explicación paso a paso:
La ecuación que proporcionas tiene la forma general de la ecuación de una elipse. Recordemos que la ecuación general de una elipse centrada en el origen es:
\[\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\]
Donde "a" y "b" son los semiejes mayor y menor respectivamente. Para adaptar la ecuación que proporcionas a esta forma, primero debemos dividir toda la ecuación por 12, de modo que quede igual a 1:
\[ \frac{3}{12}x^2 + \frac{4}{12}y^2 = 1 \]
\[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \]
Ahora, podemos identificar los elementos de la elipse:
- El semieje mayor en el eje x es a = 2 (raíz cuadrada de 4)
- El semieje menor en el eje y es b = √3
Por lo tanto, la ecuación de la elipse es:
\[\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\]
La gráfica de esta elipse tendrá su centro en el origen (0,0), con semiejes de longitud 2 en el eje x y √3 en el eje y, tal como lo indica la ecuación. La elipse será mayor en la dirección del eje x debido a que el semieje mayor es mayor que el semieje menor.
