Respuesta:
Para encontrar la ecuación de la bisectriz del ángulo agudo que forman las rectas con las ecuaciones dadas, podemos seguir estos pasos:
Para el caso A:
Las ecuaciones de las rectas dadas son:
l_1: x = 5 + 3t, \quad y = t
l_2: x = 2, \quad y = t
Para encontrar la bisectriz del ángulo agudo entre estas dos rectas, primero necesitamos encontrar el punto de intersección de las rectas, que es donde se encuentra el vértice del ángulo agudo. Luego, calcularemos la pendiente de la bisectriz y finalmente la ecuación de la bisectriz.
1. Punto de intersección:
Igualamos las ecuaciones de las rectas para encontrar el punto de intersección:
5 + 3t = 2 \Rightarrow t = -1
Por lo tanto, el punto de intersección es (2, -1).
2. Pendiente de la bisectriz:
La pendiente de la bisectriz de un ángulo agudo es el negativo del recíproco del producto de las pendientes de las rectas. Las pendientes de las rectas son 3 y 0 (ya que la segunda recta es vertical).
La pendiente de la bisectriz es: m = -\frac{1}{\frac{3 \cdot 0}{1 + 3 \cdot 0}} = -\frac{1}{0} (indeterminado)
3. Ecuaición de la bisectriz:
Dado que la pendiente es indeterminada, la ecuación de la bisectriz será de la forma x = k, donde k es la coordenada x del punto de intersección. Por lo tanto, la ecuación de la bisectriz es x = 2.
Para el caso B:
Las ecuaciones de las rectas dadas son:
l_1: x = \frac{4}{3}t, \quad y = t
l_2: y = 2
Para este caso, la segunda recta es una línea horizontal, por lo que la bisectriz del ángulo agudo será una línea vertical que pasa por el punto de intersección de las rectas. Al igualar las ecuaciones de las rectas, encontramos que el punto de intersección es (0, 0).
Por lo tanto, la ecuación de la bisectriz del ángulo agudo en este caso es x = 0, que es una línea vertical que pasa por el punto de intersección (0, 0).
Si necesitas más aclaraciones o tienes alguna otra pregunta, ¡no dudes en decírmelo!
