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Para hallar el perímetro de un triángulo dado por sus vértices, podemos usar la fórmula de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.
Dados los vértices del triángulo:
\[ A(2, 3), \, B(4, 3), \, \text{y} \, C(7, 2) \]
Calculamos las distancias entre los puntos para obtener las longitudes de los lados del triángulo.
1. Distancia entre A y B:
\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]
\[ AB = \sqrt{(4 - 2)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \]
2. Distancia entre B y C:
\[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \]
\[ BC = \sqrt{(7 - 4)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]
3. Distancia entre A y C:
\[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \]
\[ AC = \sqrt{(7 - 2)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \]
Ahora sumamos las longitudes de los lados para obtener el perímetro:
\[ \text{Perímetro} = AB + BC + AC = 2 + \sqrt{10} + \sqrt{26} \]
Entonces, el perímetro del triángulo es \( 2 + \sqrt{10} + \sqrt{26} \).
Explicación paso a paso:
CORONITA PRFA