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Para calcular el volumen total del cohete, primero necesitamos encontrar el volumen del cilindro y el volumen del cono, y luego sumarlos.
1. **Volumen del cilindro**:
El volumen [tex]\( V_c \)[/tex] de un cilindro se calcula utilizando la fórmula:
[tex]\[ V_c = \pi \times radio^2 \times altura \][/tex]
En este caso, el radio del cilindro es [tex]\( r = 0.25 \)[/tex] m y la altura es [tex]\( h = 0.5 \) m[/tex].
[tex]\[ V_c = \pi \times (0.25)^2 \times 0.5 \][/tex]
[tex]\[ V_c = \pi \times 0.0625 \times 0.5 \][/tex]
[tex]\[ V_c = \pi \times 0.03125 \][/tex]
[tex]\[ V_c = 0.09817477 \, \text{m}^3 \][/tex]
2. **Volumen del cono**:
El volumen [tex]\( V_o \)[/tex] de un cono se calcula utilizando la fórmula:
[tex]\[ V_o = \frac{1}{3} \times \pi \times radio^2 \times altura \][/tex]
En este caso, el radio del cono es[tex]\( r = 0.25 \[/tex]) m y la altura es [tex]\( h = 0.25 \)[/tex][tex]m[/tex] (la mitad de la altura del cilindro).
[tex]\[ V_o = \frac{1}{3} \times \pi \times (0.25)^2 \times 0.25 \][/tex]
[tex]\[ V_o = \frac{1}{3} \times \pi \times 0.0625 \times 0.25 \][/tex]
[tex]\[ V_o = \frac{\pi \times 0.0625 \times 0.25}{3} \][/tex]
[tex]\[ V_o = 0.01636721 \, \text{m}^3 \][/tex]
3. **Volumen total del cohete**:
Sumamos los volúmenes del cilindro y el cono:
[tex]\[ V_{\text{total}} = V_c + V_o \][/tex]
[tex]\[ V_{\text{total}} = 0.09817477 + 0.01636721 \][/tex]
[tex]\[ V_{\text{total}} = 0.11454298 \, \text{m}^3 \][/tex]
Por lo tanto, el volumen total del cohete es aproximadamente [tex]\( 0.1145 \[/tex], [tex]\text{m}^3 \).[/tex]