Respuesta:
Dado que cos(x) = 1/2 y que "x" es un ángulo en el IV cuadrante, sabemos que el seno de "x" es negativo en este cuadrante. Utilizaremos la identidad trigonométrica fundamental sen^2(x) + cos^2(x) = 1 para encontrar el valor de sen(x).
Como cos(x) = 1/2, podemos usar la identidad trigonométrica para encontrar sen(x):
sen^2(x) + (1/2)^2 = 1
sen^2(x) + 1/4 = 1
sen^2(x) = 1 - 1/4
sen^2(x) = 3/4
Dado que "x" está en el IV cuadrante, el seno será negativo, por lo que podemos escribir:
sen(x) = -√(3/4)
sen(x) = -√3/2
Ahora, para encontrar el coseno y la tangente del ángulo 2x, utilizaremos las fórmulas de doble ángulo:
sen(2x) = 2 * sen(x) * cos(x)
cos(2x) = cos^2(x) - sen^2(x)
tan(2x) = sen(2x)/cos(2x)
Sustituyendo los valores que conocemos:
sen(2x) = 2 * (-√3/2) * (1/2)
sen(2x) = -√3/2
cos(2x) = (1/2)^2 - (-√3/2)^2
cos(2x) = 1/4 - 3/4
cos(2x) = -1/2
tan(2x) = (-√3/2)/(-1/2)
tan(2x) = √3
Entonces, para el ángulo 2x, tenemos:
sen(2x) = -√3/2
cos(2x) = -1/2
tan(2x) = √3
