Respuesta:
Para simplificar la expresión dada, primero vamos a escribirla de una manera más clara:
\frac{\cos(\alpha) + \sin(\alpha)}{\tan(\alpha) \cdot \sec(\alpha)}
Para simplificar esta expresión, podemos utilizar las identidades trigonométricas para reescribir las funciones trigonométricas en términos de seno y coseno.
1. Recordemos que:
- \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}
- \sec(\alpha) = \frac{1}{\cos(\alpha)}
Reemplazando en la expresión original:
\frac{\cos(\alpha) + \sin(\alpha)}{\left(\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\right) \cdot \frac{1}{\cos(\alpha)}}
Simplificando:
\frac{\cos(\alpha) + \sin(\alpha)}{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \cdot \frac{1}{\cos(\alpha)}}
\frac{\cos(\alpha) + \sin(\alpha)}{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \cdot \frac{1}{\cos(\alpha)}} = \frac{\cos(\alpha) + \sin(\alpha)}{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \cdot \frac{1}{\cos(\alpha)}}
\frac{\cos(\alpha) + \sin(\alpha)}{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \cdot \frac{1}{\cos(\alpha)}} = \frac{\cos(\alpha) + \sin(\alpha)}{\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \cdot \frac{1}{\cos(\alpha)}}
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
\frac{\cos(\alpha) + \sin(\alpha)}{\tan(\alpha) \cdot \sec(\alpha)} = \frac{\cos(\alpha) + \sin(\alpha)}{\sin(\alpha)}
