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Para encontrar la longitud de \( x \) en un rectángulo con dimensiones de 12 m de ancho y una diagonal de 13 m, podemos usar el teorema de Pitágoras.
En un rectángulo, la diagonal es la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por las dimensiones del rectángulo. Aquí, el ancho del rectángulo es uno de los catetos del triángulo rectángulo y la longitud que estamos buscando (\( x \)) es el otro cateto.
Según el teorema de Pitágoras, tenemos:
\( a^2 + b^2 = c^2 \)
Donde:
- \( a \) y \( b \) son los catetos.
- \( c \) es la hipotenusa.
En este caso, dado que el ancho es \( 12 \) m, la longitud \( x \) es el cateto que estamos tratando de encontrar y la diagonal es \( 13 \) m, podemos establecer la ecuación de la siguiente manera:
\( 12^2 + x^2 = 13^2 \)
Resolviendo:
\( 144 + x^2 = 169 \)
\( x^2 = 169 - 144 \)
\( x^2 = 25 \)
\( x = \sqrt{25} \)
\( x = 5 \)
Por lo tanto, la longitud \( x \) del rectángulo es de \( 5 \) metros.