Respuesta :
respuesta: Para resolver este problema, usaremos la regla de Bayes y el concepto de probabilidad total.
Definimos los siguientes eventos:
- \( M \): El conductor es mujer.
- \( H \): El conductor es hombre.
- \( A \): El conductor sufre un accidente.
Los datos proporcionados son:
- \( P(M) = \frac{1}{4} = 0.25 \)
- \( P(H) = 1 - P(M) = 0.75 \)
- \( P(A|M) = \frac{5}{10000} = 0.0005 \)
- \( P(A|H) = \frac{1}{10000} = 0.0001 \)
Queremos encontrar la probabilidad de que, dado que ha ocurrido un accidente, el conductor sea un hombre: \( P(H|A) \).
Usamos la regla de Bayes:
\[ P(H|A) = \frac{P(A|H) \cdot P(H)}{P(A)} \]
Primero, necesitamos calcular \( P(A) \), la probabilidad total de que ocurra un accidente. Usamos la ley de la probabilidad total:
\[ P(A) = P(A|M) \cdot P(M) + P(A|H) \cdot P(H) \]
Sustituyendo los valores:
\[ P(A) = (0.0005 \cdot 0.25) + (0.0001 \cdot 0.75) \]
\[ P(A) = 0.000125 + 0.000075 \]
\[ P(A) = 0.0002 \]
Ahora, aplicamos la regla de Bayes:
\[ P(H|A) = \frac{P(A|H) \cdot P(H)}{P(A)} \]
\[ P(H|A) = \frac{0.0001 \cdot 0.75}{0.0002} \]
\[ P(H|A) = \frac{0.000075}{0.0002} \]
\[ P(H|A) = 0.375 \]
Por lo tanto, la probabilidad de que el conductor accidentado sea hombre es 0.375, o 37.5%.