Respuesta:
Explicación paso a paso:
Simplificar la expresión (AnB)-(AUC), donde A, B y C representan conjuntos arbitrarios.
Solución:
Para simplificar la expresión (AnB)-(AUC), podemos utilizar la propiedad distributiva de conjuntos. La propiedad distributiva establece que para cualquier conjunto A, B y C:
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
y
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
En este caso, podemos aplicar la propiedad distributiva a la primera parte de la expresión:
(AnB)-(AUC) = (AnB)-[A ∪ (BC)]
Ahora, podemos usar la segunda parte de la propiedad distributiva:
(AnB)-[A ∪ (BC)] = [(AnB) - A] ∩ [(AnB) - (BC)]
Simplificando aún más:
[(AnB) - A] ∩ [(AnB) - (BC)] = (B) ∩ [(AnB) - (BC)]
Dado que A ∩ B es simplemente B, podemos reescribir la expresión:
B ∩ [(AnB) - (BC)] = B ∩ (AnB) ∩ (B' ∩ C')
Usando nuevamente la propiedad distributiva:
B ∩ (AnB) ∩ (B' ∩ C') = (B ∩ AnB) ∩ (B ∩ B' ∩ C')
Simplificando:
(B ∩ AnB) ∩ (B ∩ B' ∩ C') = (B ∩ B) ∩ (AnB ∩ B' ∩ C')
Dado que B ∩ B es simplemente B, tenemos:
B ∩ (AnB ∩ B' ∩ C') = B ∩ (B' ∩ C')
Dado que B' ∩ C' es el complemento de (AnB) relativo al universo, podemos reescribir la expresión como:
B ∩ (B' ∩ C') = B ∩ (Universo - (AnB))
Esta es la forma simplificada de la expresión (AnB)-(AUC). Representa el conjunto de elementos que están en B pero no en (AnB). En otras palabras, representa el conjunto de elementos que están en B pero no en ambos A y B.
