Respuesta: Para encontrar el área entre las curvas, necesitamos integrar la diferencia absoluta de las dos funciones en el intervalo dado. En este caso, las funciones son f(x) = 4x - x² y g(x) = 4x.
Primero, notamos que en todo el intervalo [-5, 0], f(x) es siempre menor o igual que g(x). Por lo tanto, la diferencia absoluta entre las dos funciones es g(x) - f(x) = 4x - (4x - x²) = x².
Entonces, la integral que necesitamos calcular es:
∫ (desde -5 hasta 0) de x² dx.
Esta integral se puede calcular fácilmente utilizando la regla de potencias, que dice que la integral de x^n dx es (1/(n+1))x^(n+1). Aplicando esta regla, obtenemos:
(1/3)x³ evaluado desde -5 hasta 0.
Al evaluar esta expresión, obtenemos:
(1/3)0³ - (1/3)(-5)³ = 0 - (-125/3) = 125/3.
Por lo tanto, el área entre las curvas es 125/3.
Explicación: corona plis
