Respuesta:
El discriminante es una expresión matemática que se utiliza principalmente en la resolución de ecuaciones cuadráticas. En la función cuadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \), el discriminante está representado por la expresión \( b^2 - 4ac \).
El discriminante nos indica la naturaleza de las raíces de la ecuación cuadrática y cómo se relacionan con el gráfico de la función. Hay tres casos principales:
1. Si el discriminante es positivo (\( b^2 - 4ac > 0 \)), entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales y distintas. Esto significa que la parábola intersecta el eje x en dos puntos diferentes. Ejemplo: \(x^2 - 4x + 3 = 0\), donde \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).
2. Si el discriminante es igual a cero (\( b^2 - 4ac = 0 \)), entonces la ecuación cuadrática tiene una raíz real doble. Esto significa que la parábola toca el eje x en un solo punto. Ejemplo: \(x^2 - 4x + 4 = 0\), donde \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 4\).
3. Si el discriminante es negativo (\( b^2 - 4ac < 0 \)), entonces la ecuación cuadrática no tiene raíces reales. Esto significa que la parábola no intersecta el eje x en ningún punto real. Ejemplo: \(x^2 + 2x + 5 = 0\), donde \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 5\).
En resumen, el discriminante nos proporciona información crucial sobre la naturaleza y la cantidad de soluciones reales de una ecuación cuadrática.
