Explicación:
1) Para derivar esta función, usamos la regla de la cadena:
[ F'(x) = -sen (5x³+5sen x)•(5x³+5sen x)
derivamos
(5x³+5sen x)= 15 x²+5 Cos x
por lo tanto la derivada es
sen (5x³+5sen x)•15 x²+5 Cos x
2) F'(x) = -sen(sen(7x³-2))•(sen(7x³-2))
derivamos
(sen(7x³-2))= cos(7x³-2))•(7x³-2))
(7x³-2))= 21x²
-sen(sen(7x³-2))•cos(7x³-2))•21x²
3) sec²(cos(4x))•(cos(4x)
Derivamos
(cos(4x))= -sen(4x)•(4)
por lo tanto la derivada es
F'(x)= -4sec²(cos(4x))•(sen (4x)
4) aplicamos la regla de la cadena tres veces
F'(x)= sen(tan(sen(4x²)))•(tan(sen(4x²)))
derivamos
(sen(4x²))= cos(4x²)•(8x)
por lo tanto la derivada es
F'(x)= sen(tan(sen(4x²)))•sec²(sen(4x²)•cos(4x²)•8x
5) sen(sen(tan(x)))•(sen(tan(x)))
derivamos
tan(x)= sec²(x)
por lo tanto la derivada es
F'(x)= -sen(sen(tan(x)))•cos(tan(x))•sec²(x)
6) la derivada de f(x)= sen √x+√x+√x
podemos interpretar esa función de otra manera
f(x)= sen √x+√x+√x= sen(√x)+2√x
derivamos
f'(x)= cos(√x)+2/2√x
ahora te voy a explicar Qué es la regla de la cadena
La regla de la cadena es una fórmula fundamental en cálculo diferencial que se utiliza para calcular la derivada de una función compuesta. Si tienes dos funciones ( g ) y ( f ), y una función compuesta ( h(x) = f(g(x)) ), la regla de la cadena establece que la derivada de ( h ) con respecto a ( x ) es:
h(x)= f(g(x))= f'(g(x))•g'(x)
cómo derivamos
la derivada de una constante es cero
Qué es una constante: una constante es cualquier número real o sea un número del menos una constante es cualquier número real osea (-∞ al ∞)
la derivada de una potencia de X
(nx^{n-1}
donde n es un número real
espero haberte ayudado
