Respuesta:
Para encontrar la relación entre las distancias focales de dos lentes biconvexas con radios de curvatura iguales y diferentes índices de refracción, podemos utilizar la fórmula de la distancia focal para lentes delgadas:
\(\frac{1}{f} = (n - 1) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\)
Donde:
- \(f\) es la distancia focal de la lente.
- \(n\) es el índice de refracción del material de la lente.
- \(R_1\) y \(R_2\) son los radios de curvatura de las caras de la lente.
Dado que ambas lentes tienen radios de curvatura iguales, podemos simplificar la fórmula y establecer la relación entre sus distancias focales.
Para la primera lente con un índice de refracción \(n_1 = 1,5\), la fórmula sería:
\(\frac{1}{f_1} = (1,5 - 1) \left(\frac{1}{R} - \frac{1}{R}\right) = 0,5 \left(0\right) = 0\)
Y para la segunda lente con un índice de refracción \(n_2 = 1,7\), la fórmula sería:
\(\frac{1}{f_2} = (1,7 - 1) \left(\frac{1}{R} - \frac{1}{R}\right) = 0,7 \left(0\right) = 0\)
Al igualar las dos expresiones para las distancias focales (\(f_1\) y \(f_2\)) y considerando que los radios de curvatura son iguales, podemos ver que la relación entre sus distancias focales es constante:
\(f_1 = f_2\)
Por lo tanto, la relación que existe entre las distancias focales de estas dos lentes biconvexas con radios de curvatura iguales es que son iguales entre sí.
