Explicación paso a paso:
Para resolver el problema, primero debemos evaluar la función \( f(z) \) en los puntos dados y luego utilizar la ecuación proporcionada para determinar el valor de \( a \).
Dada la función por partes:
\[ f(z) = \begin{cases}
az & \text{si } z < 3 \\
2z + b & \text{si } z > 3
\end{cases} \]
La ecuación proporcionada es:
\[ f(2) + f(4) = b + 14 \]
1. Evaluar \( f(2) \):
Como \( 2 < 3 \), utilizamos la primera parte de la función:
\[ f(2) = a \cdot 2 = 2a \]
2. Evaluar \( f(4) \):
Como \( 4 > 3 \), utilizamos la segunda parte de la función:
\[ f(4) = 2 \cdot 4 + b = 8 + b \]
3. Sustituir \( f(2) \) y \( f(4) \) en la ecuación:
\[ f(2) + f(4) = b + 14 \]
\[ 2a + (8 + b) = b + 14 \]
4. Simplificar la ecuación:
\[ 2a + 8 + b = b + 14 \]
5. Restar \( b \) de ambos lados:
\[ 2a + 8 = 14 \]
6. Resolver para \( a \):
\[ 2a = 14 - 8 \]
\[ 2a = 6 \]
\[ a = 3 \]
Por lo tanto, el valor de \( a \) es \( 3 \).
